تطبيق مبرهنة التزايدات المنتهية على $h(x) = \ln(x) + 2x$

Difficile
Partager

Énoncé

لتكن الدالة معرفة بـ على المجال . أثبت أن الدالة تحقق مبرهنة التزايدات المنتهية وحدد النقطة بحيث .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
تحقق أولا من فرضيات المبرهنة: يجب أن تكون $h$ متصلة على $[1,e]$ وقابلة للاشتقاق على $]1,e[$ (وهذا محقق لأن $\ln$ والدوال كثيرة الحدود منتظمة على هذا المجال).
2 الإرشاد 2
احسب كلا من $h(1)$ و $h(e)$ والمشتقة $h'(x) = \dfrac{1}{x} + 2$ على حدة.
3 الإرشاد 3
اكتب مساواة مبرهنة التزايدات المنتهية $h(e)-h(1) = h'(c)\times(e-1)$ واعزل $h'(c)$، ثم حل $\dfrac{1}{c}+2 = h'(c)$ لإيجاد $c$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

تحقق أولا من فرضيات المبرهنة: يجب أن تكون متصلة على وقابلة للاشتقاق على (وهذا محقق لأن والدوال كثيرة الحدود منتظمة على هذا المجال).

احسب كلا من و والمشتقة على حدة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

مسألة استمثال كل تمارين الدرس التحقق من مبرهنة رول لـ $f(x) = x^2 - 4$ وتطبيقها