Rolle pour $f(x) = x^2 - 4$ sur $[-2, 2]$ — vérification et application

Intermédiaire
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Soit la fonction définie par sur l'intervalle . Vérifier les conditions du théorème de Rolle et appliquer-le.

Indices

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1 Indice 1
Commence par vérifier les trois conditions du théorème de Rolle : continuité sur $[-2, 2]$, dérivabilité sur $]-2, 2[$, et surtout compare les valeurs $f(-2)$ et $f(2)$.
2 Indice 2
Une fois les conditions vérifiées, calcule la dérivée $f'(x)$ et cherche la valeur de $c$ dans $]-2, 2[$ qui annule cette dérivée. Résous l'équation $f'(c) = 0$.

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La méthode — par où commencer

Commence par vérifier les trois conditions du théorème de Rolle : continuité sur , dérivabilité sur , et surtout compare les valeurs et .

Une fois les conditions vérifiées, calcule la dérivée et cherche la valeur de dans qui annule cette dérivée. Résous l'équation .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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TAF appliqué à $h(x) = \ln(x) + 2x$ sur $[1, e]$ Tous les exercices du chapitre Dérivées successives et étude de fonction