Dérivées successives et étude de fonction

Difficile

Énoncé

Soit la fonction f définie par $f (x) = e^{- x^{2}}$ . Étudier la dérivabilité de f et calculer $f^{'} (0)$ ainsi que $f^{''} (0)$ .

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1 Indice 1

Utilise la formule de dérivation d'une composée $e^{u(x)}$ avec $u(x) = -x^2$.

2 Indice 2

Pour $f''$, dérive $f'(x) = -2xe^{-x^2}$ en appliquant la règle du produit sur $-2x$ et $e^{-x^2}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Utilise la formule de dérivation d'une composée $e^{u (x)}$ avec $u (x) = - x^{2}$ .

Pour $f^{''}$ , dérive $f^{'} (x) = - 2 x e^{- x^{2}}$ en appliquant la règle du produit sur $- 2 x$ et $e^{- x^{2}}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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