دراسة دالة كسرية ومماس

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1 — دراسة دالة كسرية

نعتبر الدالة f المعرفة على بما يلي :

  1. حدد نهايات الدالة f عند ، وعند ، وعند وعند . استنتج مقاربات المنحنى الممثل للدالة .
  2. احسب لكل . ادرس إشارة ثم ضع جدول تغيرات الدالة f.
  3. اكتب معادلة المماس للمنحنى في النقطة التي أفصولها .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour étudier les limites en $\pm\infty$, commence par effectuer la division euclidienne de $x^2 - 3x + 4$ par $x - 2$. Cela te permettra d'écrire $f(x)$ sous une forme beaucoup plus simple pour voir son comportement.
2 الإرشاد 2
Une fois la division faite, tu obtiendras $f(x) = x - 1 + \dfrac{2}{x-2}$. Observe maintenant ce qui arrive au terme $\dfrac{2}{x-2}$ quand $x$ devient très grand (positif ou négatif), et aussi quand $x$ s'approche de $2$ par la gauche puis par la droite.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour étudier les limites en , commence par effectuer la division euclidienne de par . Cela te permettra d'écrire sous une forme beaucoup plus simple pour voir son comportement.

Une fois la division faite, tu obtiendras . Observe maintenant ce qui arrive au terme quand devient très grand (positif ou négatif), et aussi quand s'approche de par la gauche puis par la droite.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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مماس $g(x) = x^3 - 4x$ عند $a = 2$ كل تمارين الدرس تطبيق مبرهنة التزايدات المنتهية والمتراجحات