الاشتقاقية ومماس منحنى

Facile Inspiré BAC Cameroun
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Exercice inspiré d'un BAC Cameroun
Source-style : BAC Cameroun Série C 2023
Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1 — القابلية للاشتقاق ومعادلة المماس

نعتبر الدالة المعرفة على بـ: .

  1. احسب ، مشتقة على .
  2. أنشئ جدول تغيرات على .
  3. حدد معادلة المماس للمنحنى عند النقطة ذات الفاصلة .
  4. بين أن المماس موازٍ للمستقيم ذي المعادلة . هل هما متطابقان؟

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour calculer $f'(x)$, applique les règles de dérivation terme par terme : la dérivée de $x^n$ est $n x^{n-1}$, et la dérivée d'une constante est nulle.
2 الإرشاد 2
Une fois $f'(x)$ calculée, factorise-la pour trouver ses racines. Étudie ensuite le signe de chaque facteur sur les intervalles délimités par ces racines pour dresser le tableau de variations.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer , applique les règles de dérivation terme par terme : la dérivée de est , et la dérivée d'une constante est nulle.

Une fois calculée, factorise-la pour trouver ses racines. Étudie ensuite le signe de chaque facteur sur les intervalles délimités par ces racines pour dresser le tableau de variations.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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مبرهنة رول ودراسة دالة لوغاريتمية كل تمارين الدرس دراسة $f(x) = (x-1)e^x + 2$ — بكالوريا الكاميرون 2023، التمرين 2