التمرين 2 — دراسة دالة تجمع بين كثير حدود والأسية نعتبر الدالة f المعرفة على R بـ: f ( x ) = ( x − 1 ) e x + 2 نرمز بـ C f لمنحناها الممثل في معلم متعامد ومتجانس ( O , i ˉ , j ˉ ) . الجزء A — النهايات والمقاربات احسب x → + ∞ lim f ( x ) و x → − ∞ lim f ( x ) . حدد وجود مقاربات أفقية محتملة. بين أن المستقيم ذا المعادلة y = 2 هو مقارب لـ C f عند − ∞ . الجزء B — المشتقة وجدول التغيرات احسب f ′ ( x ) لكل x ∈ R . ادرس إشارة f ′ ( x ) وأنشئ جدول التغيرات الكامل لـ f (مع النهايات عند الحدود). استنتج أن المعادلة f ( x ) = 0 تقبل حلا وحيدا α في R . بين أن α ∈ ] − 3 ; − 2 [ . الجزء C — المماس وتطبيق مبرهنة التزايدات المنتهية اكتب معادلة المماس لـ C f عند النقطة ذات الفاصلة x = 1 . بتطبيق مبرهنة التزايدات المنتهية على f في [ 0 ; 1 ] ، بين أنه يوجد c ∈ ] 0 ; 1 [ بحيث f ′ ( c ) = 2 − e . تحقق من الاتساق مع القيمة المحصل عليها لـ f ′ .

دراسة $f(x) = (x-1)e^x + 2$ — بكالوريا الكاميرون 2023، التمرين 2

Intermédiaire Inspiré BAC Cameroun

Exercice inspiré d'un BAC Cameroun

Source-style : BAC Cameroun Série C 2023

Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — دراسة دالة تجمع بين كثير حدود والأسية

نعتبر الدالة $f$ المعرفة على $R$ بـ:

$f (x) = (x - 1) e^{x} + 2$

نرمز بـ $C_{f}$ لمنحناها الممثل في معلم متعامد ومتجانس $(O, \overset{ˉ}{i}, \overset{ˉ}{j})$ .

الجزء A — النهايات والمقاربات

احسب $x \to + \infty lim f (x)$ و $x \to - \infty lim f (x)$ . حدد وجود مقاربات أفقية محتملة.
بين أن المستقيم ذا المعادلة $y = 2$ هو مقارب لـ $C_{f}$ عند $- \infty$ .

الجزء B — المشتقة وجدول التغيرات

احسب $f^{'} (x)$ لكل $x \in R$ .
ادرس إشارة $f^{'} (x)$ وأنشئ جدول التغيرات الكامل لـ $f$ (مع النهايات عند الحدود).
استنتج أن المعادلة $f (x) = 0$ تقبل حلا وحيدا $α$ في $R$ . بين أن $α \in] - 3; - 2 [$ .

الجزء C — المماس وتطبيق مبرهنة التزايدات المنتهية

اكتب معادلة المماس لـ $C_{f}$ عند النقطة ذات الفاصلة $x = 1$ .
بتطبيق مبرهنة التزايدات المنتهية على $f$ في $[0; 1]$ ، بين أنه يوجد $c \in] 0; 1 [$ بحيث $f^{'} (c) = 2 - e$ . تحقق من الاتساق مع القيمة المحصل عليها لـ $f^{'}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour la limite en $-\infty$, utilise le résultat classique de croissance comparée : $\lim_{x \to -\infty} x \cdot e^x = 0$. Réécris $(x-1)e^x$ en fonction de ce résultat.

2 الإرشاد 2

Développe $(x-1)e^x = x \cdot e^x - e^x$. Quand $x \to -\infty$, le premier terme tend vers $0$ et $e^x \to 0$ aussi. Que vaut alors $f(x)$ ?

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour la limite en $- \infty$ , utilise le résultat classique de croissance comparée : $x \to - \infty lim x \cdot e^{x} = 0$ . Réécris $(x - 1) e^{x}$ en fonction de ce résultat.

Développe $(x - 1) e^{x} = x \cdot e^{x} - e^{x}$ . Quand $x \to - \infty$ , le premier terme tend vers $0$ et $e^{x} \to 0$ aussi. Que vaut alors $f (x)$ ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

الاشتقاقية ومماس منحنى كل تمارين الدرس دراسة دالة - وضعية صناعية بالدار البيضاء

دراسة $f(x) = (x-1)e^x + 2$ — بكالوريا الكاميرون 2023، التمرين 2

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

دراسة $f(x) = (x-1)e^x + 2$ — بكالوريا الكاميرون 2023، التمرين 2

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯