Dérivabilité et tangente à une courbe

Exercice 1 — Dérivabilité et équation de tangente

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=x^3-3x^2+2$.

1. Calculer $f^{\prime }(x)$, la dérivée de $f$ sur $\mathbb{R}$.
2. Dresser le tableau de variations de $f$ sur $\mathbb{R}$.
3. Déterminer l'équation de la tangente $(T)$ à la courbe $C_f$ au point d'abscisse $a=1$.
4. Montrer que la tangente $(T)$ est parallèle à la droite d'équation $y=-3x+5$. Sont-elles confondues ?