دراسة دالة - وضعية صناعية بالدار البيضاء

Difficile Inspiré BAC Cameroun
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Cameroun
Source-style : BAC Cameroun Série C 2023
Inspiré du style BAC Cameroun Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 6 — الأمثلية والدراسة الشاملة لدالة

نمذجة شركة صناعية مقرها بالدار البيضاء تكلفتها اليومية للإنتاج (بآلاف الدراهم) بواسطة الدالة:

C(x) = - 6 + 9x + 2، حيث x [0, 5] يمثل الكمية المنتجة (بالأطنان).

يتم نمذجة سعر البيع بواسطة دالة الإيرادات: R(x) = 5x (بآلاف الدراهم).

نُعرف دالة الربح: B(x) = R(x) - C(x).

  1. الجزء A — دراسة التكلفة
    أ. احسب C'(x) وادرس تغيرات C على [0, 5].
    ب. حدد الكمية x₀ التي تكون عندها التكلفة دنيا على [0, 5] واحسب هذه التكلفة الدنيا.
  2. الجزء B — دراسة الربح
    أ. عبر عن B(x) واحسب B'(x).
    ب. ادرس إشارة B'(x) على [0, 5] وأنشئ جدول تغيرات B.
    ج. حدد الكمية المنتجة التي تزيد الربح إلى أقصى حد. ما هو هذا الربح الأقصى؟
  3. الجزء C — عتبة المردودية
    أ. بين أن المعادلة B(x) = 0 يمكن كتابتها على الشكل - 6 + 4x + 2 = 0.
    ب. تحقق أن x = 2 ليس حلاً، ثم بين باستخدام مبرهنة القيم الوسيطية أن B تنعدم على ]0, 1[ وعلى ]4, 5[.
    ج. بتطبيق مبرهنة Rolle على B على [1, 4]، بين أنه يوجد عدد حقيقي c ]1, 4[ بحيث B'(c) = 0، وحدد c. استنتج إشارة B على [1, 4].

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
بخصوص $C'(x)$، اشتق حدا حدا ثم حلل على الشكل $3(x-1)(x-3)$ لدراسة الإشارة.
2 الإرشاد 2
بخصوص B(x)، عوض R(x) وC(x) بعبارتيهما ثم اشتق للحصول على $B'(x) = -3x^2+12x-4$. احسب المميز لإيجاد جذوره.
3 الإرشاد 3
بخصوص الجزء C، عوض B(x) بعبارتها لكتابة المعادلة، جرب x=2، ثم استعمل مبرهنة القيم الوسيطية (احسب الصور عند حدود المجالات) وأخيرا مبرهنة رول على [1,4].

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بخصوص ، اشتق حدا حدا ثم حلل على الشكل لدراسة الإشارة.

بخصوص B(x)، عوض R(x) وC(x) بعبارتيهما ثم اشتق للحصول على . احسب المميز لإيجاد جذوره.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

دراسة $f(x) = (x-1)e^x + 2$ — بكالوريا الكاميرون 2023، التمرين 2 كل تمارين الدرس دراسة $f(x) = (x-1)e^x + 1$ — بكالوريا الكاميرون 2023، التمرين 4