دراسة دالة كسرية بسيطة

التمرين 1 — دراسة دالة كسرية

نعتبر الدالة $f$ المعرفة على $\mathbb{R}\setminus \{2\}$ بما يلي:

$f(x)=\frac{x^2-3x+4}{x-2}$

الجزء A — دراسة أولية

1. حدد مجموعة تعريف الدالة $f$، $D_f$.
2. احسب نهايات الدالة $f$ عند $-\infty$، وعند $+\infty$، وعند 2 (على اليسار وعلى اليمين). استنتج المقاربات المحتملة للمنحنى $C_f$.
3. أنجز القسمة الإقليدية لـ $x^2-3x+4$ على $x-2$، ثم استنتج مقارباً مائلاً للمنحنى $C_f$.

الجزء B — المشتقة والتغيرات

4. احسب $f^{\prime }(x)$ لكل $x\in D_f$.
5. ادرس إشارة $f^{\prime }(x)$ وضع جدول تغيرات الدالة $f$.
6. اكتب معادلة المماس للمنحنى $C_f$ في النقطة التي أفصولها $x=0$.