دراسة دالة كسرية بسيطة

التمرين 1 – دراسة دالة كسرية

نعتبر الدالة $f$ المعرفة على $\mathbb{R}\setminus \{2\}$ بما يلي:

$f(x)=\frac{x^2-3x+4}{x-2}$

1. احسب $f^{\prime }(x)$ لكل $x\in \mathbb{R}\setminus \{2\}$. اكتب $f^{\prime }(x)$ على شكل كسر غير قابل للاختزال.
2. ادرس إشارة $f^{\prime }(x)$ واستنتج تغيرات الدالة $f$ على $]-\infty ;2[$ وعلى $]2;+\infty [$.
3. بين أن المستقيم $\Delta$ الذي معادلته $y=x-1$ مقارب مائل للمنحنى $C_f$ عند $+\infty$ وعند $-\infty$.
4. اكتب معادلة المماس للمنحنى $C_f$ في النقطة التي أفصولها $x=0$.