الاشتقاق في نقطة ومعادلة المماس

نعتبر الدالة $f$ المعرفة على $\mathbb{R}$ بـ:

$f(x)=x|x|+2x$

نذكر أن $|x|=x$ إذا كان $x\ge 0$ و $|x|=-x$ إذا كان $x<0$.

1. عبر عن $f(x)$ بدون قيمة مطلقة حسب ما إذا كان $x\ge 0$ أو $x<0$.
2. ادرس قابلية الاشتقاق للدالة $f$ عند $0$ بحساب نهايات معدل التزايد من اليسار ومن اليمين.
3. استنتج إذا كانت $f$ تقبل مماسا عند $x=0$. إذا كان الجواب نعم، أعط معادلته.
4. احسب $f^{\prime }(x)$ من أجل $x>0$ ومن أجل $x<0$، ثم أنشئ جدول إشارة $f^{\prime }$.