$f(x) = \dfrac{x^2-3x+4}{x-2}$ — المجال والمشتقة بقاعدة القسمة — بكالوريا فرنسا 2024

لتكن الدالة f المعرفة على $\mathbb{R}\setminus \{2\}$ بما يلي :

$f(x)=\frac{x^2-3x+4}{x-2}$

1. حدد مجموعة تعريف الدالة $D_f$.
2. احسب $f^{\prime }(x)$ باستخدام قاعدة اشتقاق خارج دالتين. بسّط النتيجة.
3. ادرس إشارة $f^{\prime }(x)$ واستنتج تغيرات الدالة f على كل مجال من مجالات $D_f$.
4. حدد معادلة المماس للمنحنى $C_f$ في النقطة التي أفصولها $x=3$.
5. بين أن المستقيم الذي معادلته $y=x-1$ مقارب مائل للمنحنى $C_f$ عند $+\infty$ وعند $-\infty$.