دراسة $f(x) = (x-1)e^x + 1$ — بكالوريا فرنسا 2024، التمرين 3

Intermédiaire Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 3 — دراسة دالة أسية

نعتبر الدالة المعرفة على بـ: .

نرمز بـ للمنحنى الممثل للدالة في معلم متعامد ومتجانس.

  1. احسب نهايات عند وعند . فسر النتيجة بيانيا.
  2. احسب ، ثم ادرس إشارتها. استنتج جدول تغيرات الكامل.
  3. بين أن المعادلة تقبل بالضبط حلين حقيقيين، أحدهما . أعط حصرا للحل الآخر بدقة .
  4. احسب وادرس تحدب . حدد نقطة (نقاط) الانعطاف لـ .
  5. اكتب معادلة المماس لـ عند نقطة الانعطاف.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour les limites, commence par celle en $+\infty$ : que se passe-t-il quand $x$ devient très grand ? Le terme $(x-1)e^x$ domine. En $-\infty$, rappelle-toi que $e^x$ tend vers 0 plus vite que $x$ ne tend vers $-\infty$ (croissances comparées).
2 الإرشاد 2
Pour la dérivée, utilise la formule $(uv)' = u'v + uv'$ sur $(x-1)e^x$. Tu vas obtenir $e^x + (x-1)e^x$, que tu peux factoriser par $e^x$. Ensuite, étudie le signe de ce qui reste entre parenthèses.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour les limites, commence par celle en : que se passe-t-il quand devient très grand ? Le terme domine. En , rappelle-toi que tend vers 0 plus vite que ne tend vers (croissances comparées).

Pour la dérivée, utilise la formule sur . Tu vas obtenir , que tu peux factoriser par . Ensuite, étudie le signe de ce qui reste entre parenthèses.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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$f(x) = \dfrac{x^2-3x+4}{x-2}$ — المجال والمشتقة بقاعدة القسمة — بكالوريا فرنسا 2024 كل تمارين الدرس $f(x) = \dfrac{x^2-3x+4}{x-2}$ — المماس عند $x=0$ — بكالوريا فرنسا 2024