$f(x) = \dfrac{x^2-3x+4}{x-2}$ — domaine et dérivée par quotient — Bac France 2024

Soit la fonction f définie sur $\mathbb{R}\setminus \{2\}$ par :

$f(x)=\frac{x^2-3x+4}{x-2}$

1. Déterminer le domaine de définition $D_f$ de f.
2. Calculer $f^{\prime }(x)$ en utilisant la règle de dérivation d'un quotient. Simplifier le résultat.
3. Étudier le signe de $f^{\prime }(x)$ et en déduire les variations de f sur chacun des intervalles de $D_f$.
4. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe $C_f$ au point d'abscisse $x=3$.
5. Montrer que la droite d'équation $y=x-1$ est asymptote oblique à $C_f$ en $+\infty$ et en $-\infty$.