$f(x) = \dfrac{x^2-3x+4}{x-2}$ — tangente en $x=0$ — Bac France 2024

On considère la fonction f définie sur $\mathbb{R}\setminus \{2\}$ par :

$f(x)=\frac{x^2-3x+4}{x-2}$

1. Calculer $f^{\prime }(x)$ pour tout $x\in \mathbb{R}\setminus \{2\}$.
2. Dresser le tableau de variations de f.
3. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe $C_f$ au point d'abscisse $x=0$.
4. Montrer que la droite d'équation $y=x-1$ est asymptote oblique à $C_f$ en $+\infty$ et en $-\infty$.