دراسة $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$ — طبيعة القيم القصوى (2)

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1 — دراسة دالة كثيرة الحدود

نعتبر الدالة f المعرفة على بما يلي :

  1. احسب ، مشتقة الدالة f.
  2. ادرس إشارة ثم ضع جدول تغيرات الدالة f.
  3. حدد القيم القصوى المحلية للدالة f (مع تحديد ما إذا كانت قيمة قصوى عظمى أو صغرى محلية).
  4. اكتب معادلة المماس للمنحنى في النقطة التي أفصولها .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour calculer la dérivée de $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$, applique la règle de dérivation : la dérivée de $x^n$ est $n \times x^{n-1}$. Dérive chaque terme séparément.
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as trouvé $f'(x) = 3x^2 - 6x$, factorise cette expression en mettant $3x$ en facteur commun. Cela te donnera un produit de deux facteurs pour étudier facilement le signe.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer la dérivée de , applique la règle de dérivation : la dérivée de est . Dérive chaque terme séparément.

Une fois que tu as trouvé , factorise cette expression en mettant en facteur commun. Cela te donnera un produit de deux facteurs pour étudier facilement le signe.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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دراسة دالة أسية - أمثلية ومماس كل تمارين الدرس دراسة $h(x) = \dfrac{x^2-x+1}{x-1}$ ومقارباتها — بكالوريا السنغال 2023