معادلة تفاضلية من الرتبة الثانية بمعاملات ثابتة

Intermédiaire Inspiré BAC Côte d'Ivoire
Partager
Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 4

نعتبر المعادلة التفاضلية من الرتبة 2:

(E) :

  1. اكتب المعادلة المميزة المرتبطة بـ (E) وحل هذه المعادلة في .
  2. استنتج الحل العام لـ (E).
  3. حدد الحل الخاص لـ (E) الذي يحقق الشرطين الابتدائيين: و .
  4. ادرس إشارة على ، ثم احسب و .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour obtenir l'équation caractéristique, remplace $y''$ par $r^2$, $y'$ par $r$ et $y$ par $1$ dans ton équation différentielle. Tu obtiendras une équation du second degré à résoudre.
2 الإرشاد 2
Une fois les deux racines $r_1$ et $r_2$ trouvées, la solution générale s'écrit $y(x) = A \cdot e^{r_1 x} + B \cdot e^{r_2 x}$. Utilise ensuite les conditions $h(0) = 1$ et $h'(0) = 0$ pour former un système de deux équations.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour obtenir l'équation caractéristique, remplace par , par et par dans ton équation différentielle. Tu obtiendras une équation du second degré à résoudre.

Une fois les deux racines et trouvées, la solution générale s'écrit . Utilise ensuite les conditions et pour former un système de deux équations.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

معادلة تفاضلية بطرف ثان ثابت كل تمارين الدرس المعادلة التفاضلية من الدرجة الثانية — الاهتزازات