y'=-3y: الحل العام والنهايتان في +∞ و-∞ — بكالوريا السنغال 2023

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1

نعتبر المعادلة التفاضلية:

(E) :

  1. حدد الحل العام للمعادلة (E) على .
  2. حدد الحل الخاص f للمعادلة (E) الذي يحقق الشرط البدئي .
  3. احسب و . فسر النتائج مبيانيا.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Reconnaît d'abord le type d'équation : c'est une équation différentielle de la forme $y' = a \cdot y$. Quelle est la forme générale des solutions pour ce type d'équation ?
2 الإرشاد 2
Pour trouver la constante $C$ dans $y(x) = C \cdot e^{-3x}$, remplace $x$ par $0$ et utilise la condition $f(0) = 5$. Que vaut $e^{0}$ ?

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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الطريقة — من أين نبدأ

Reconnaît d'abord le type d'équation : c'est une équation différentielle de la forme . Quelle est la forme générale des solutions pour ce type d'équation ?

Pour trouver la constante dans , remplace par et utilise la condition . Que vaut ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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المعادلة التفاضلية من الرتبة الثانية — دراسة شاملة كل تمارين الدرس معادلة تفاضلية من الرتبة الأولى