Exercice 2 On considère l'équation différentielle (E) : y ′ = 2 y − 6 , où y est une fonction dérivable sur R . Vérifier que la fonction constante y 0 ( x ) = 3 est une solution de (E). En posant z = y − 3 , montrer que z vérifie une équation différentielle homogène (E₀) que l'on précisera, puis résoudre (E₀). En déduire la solution générale de (E). Déterminer la solution g de (E) telle que g ( 0 ) = 1 .

Équation différentielle du premier ordre avec second membre constant

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Exercice 2

On considère l'équation différentielle (E) : $y^{'} = 2 y - 6$ , où y est une fonction dérivable sur $R$ .

Vérifier que la fonction constante $y_{0} (x) = 3$ est une solution de (E).
En posant $z = y - 3$ , montrer que z vérifie une équation différentielle homogène (E₀) que l'on précisera, puis résoudre (E₀).
En déduire la solution générale de (E).
Déterminer la solution g de (E) telle que $g (0) = 1$ .

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