y'=-3y : solution générale et limites en +∞/-∞ — Bac Sénégal 2023

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Exercice 1

On considère l'équation différentielle :

(E) :

  1. Déterminer la solution générale de (E) sur .
  2. Déterminer la solution particulière f de (E) vérifiant la condition initiale .
  3. Calculer et . Interpréter graphiquement.

Indices

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1 Indice 1
Reconnaît d'abord le type d'équation : c'est une équation différentielle de la forme $y' = a \cdot y$. Quelle est la forme générale des solutions pour ce type d'équation ?
2 Indice 2
Pour trouver la constante $C$ dans $y(x) = C \cdot e^{-3x}$, remplace $x$ par $0$ et utilise la condition $f(0) = 5$. Que vaut $e^{0}$ ?

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La méthode — par où commencer

Reconnaît d'abord le type d'équation : c'est une équation différentielle de la forme . Quelle est la forme générale des solutions pour ce type d'équation ?

Pour trouver la constante dans , remplace par et utilise la condition . Que vaut ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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