معادلة تفاضلية من الرتبة الأولى بطرف ثان

التمرين 2

نعتبر المعادلة التفاضلية:

(E) : $y^{\prime }=2y-6$

1. بين أن الدالة الثابتة $g$ المعرفة بـ $g(x)=3$ هي حل للمعادلة (E).
2. نضع $y=u+3$، حيث $u$ دالة قابلة للاشتقاق على $\mathbb{R}$. بين أن (E) مكافئة للمعادلة التفاضلية (E') : $u^{\prime }=2u$.
3. استنتج الحل العام للمعادلة (E).
4. عين الحل الخاص $h$ للمعادلة (E) الذي يحقق $h(0)=7$.