y'=-3y : forme générale Ce^-3x et étude du signe — Bac Sénégal 2023

Exercice 1

On considère l'équation différentielle (E) : $y^{\prime }=-3y$, où $y$ est une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$.

1. Montrer que toute solution de (E) est de la forme $y(x)=C\cdot e^{-3x}$, où $C\in \mathbb{R}$.
2. Déterminer la solution particulière $f$ de (E) vérifiant la condition initiale $f(0)=5$.
3. Étudier le signe de $f$ sur $\mathbb{R}$, puis calculer la limite de $f$ en $+\infty$ et en $-\infty$.