Équation différentielle du premier ordre avec second membre

Exercice 2

On considère l'équation différentielle :

(E) : $y^{\prime }=2y-6$

1. Montrer que la fonction constante $g$ définie par $g(x)=3$ est une solution de (E).
2. On pose $y=u+3$, où $u$ est une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. Montrer que (E) est équivalente à l'équation différentielle (E') : $u^{\prime }=2u$.
3. En déduire la solution générale de (E).
4. Déterminer la solution particulière $h$ de (E) vérifiant $h(0)=7$.