التمرين 5 لكل عدد حقيقي C، نُعرف الدالة f C بما يلي: f C ( x ) = ( C + x ) ⋅ e − x نرمز بـ ( Γ C ) إلى المنحنى الممثل للدالة f C في معلم متعامد ممنظم. بين أن الدالة f C هي حل للمعادلة التفاضلية التالية، لكل عدد حقيقي C: (E) : y ′ + y = e − x بين أن كل حل للمعادلة (E) هو على شكل f C لعدد حقيقي C معين. إشارة: يمكن اعتبار المعادلة المتجانسة المرتبطة بها ( E 0 ) : y ′ + y = 0 . حدد الحل الخاص φ للمعادلة (E) الذي يحقق φ ( 1 ) = 0 . ادرس تغيرات الدالة φ وضع جدول تغيراتها الكامل. بين أن المنحنى ( Γ C ) المرتبط بالدالة φ يقبل مقاربا مائلا عند − ∞ يجب تحديده.

دراسة شاملة لعائلة المنحنيات والمعادلات التفاضلية

Difficile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 5

لكل عدد حقيقي C، نُعرف الدالة $f_{C}$ بما يلي:

$f_{C} (x) = (C + x) \cdot e^{- x}$

نرمز بـ $(Γ_{C})$ إلى المنحنى الممثل للدالة $f_{C}$ في معلم متعامد ممنظم.

بين أن الدالة $f_{C}$ هي حل للمعادلة التفاضلية التالية، لكل عدد حقيقي C:
(E) : $y^{'} + y = e^{- x}$
بين أن كل حل للمعادلة (E) هو على شكل $f_{C}$ لعدد حقيقي C معين.
إشارة: يمكن اعتبار المعادلة المتجانسة المرتبطة بها $(E_{0})$ : $y^{'} + y = 0$ .
حدد الحل الخاص $φ$ للمعادلة (E) الذي يحقق $φ (1) = 0$ .
ادرس تغيرات الدالة $φ$ وضع جدول تغيراتها الكامل.
بين أن المنحنى $(Γ_{C})$ المرتبط بالدالة $φ$ يقبل مقاربا مائلا عند $- \infty$ يجب تحديده.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

للسؤال 1، احسب $f_C'(x)$ باشتقاق جداء، ثم اجمع $f_C'(x) + f_C(x)$ وبسط النتيجة.

2 الإرشاد 2

للسؤال 2، حل المعادلة المتجانسة $y'+y=0$ (حلولها $Ke^{-x}$) ثم أضف حلا خاصا واضحا للمعادلة (E).

3 الإرشاد 3

لإيجاد $\varphi$، استعمل الشرط $\varphi(1)=0$ في $f_C(x)=(C+x)e^{-x}$ لتحديد $C$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

للسؤال 1، احسب $f_{C}^{'} (x)$ باشتقاق جداء، ثم اجمع $f_{C}^{'} (x) + f_{C} (x)$ وبسط النتيجة.

للسؤال 2، حل المعادلة المتجانسة $y^{'} + y = 0$ (حلولها $K e^{- x}$ ) ثم أضف حلا خاصا واضحا للمعادلة (E).

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points