معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية بمعاملات ثابتة

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 3

نعتبر المعادلة التفاضلية:

(E) :

  1. اكتب المعادلة المميزة المرتبطة بالمعادلة (E) وحدد جذورها.
  2. استنتج الحل العام للمعادلة (E) على .
  3. حدد الحل الخاص للمعادلة (E) الذي يحقق الشرطين البدئيين: و .
  4. ادرس إشارة على ثم ضع جدول تغيرات الدالة .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour trouver l'équation caractéristique, remplace $y''$ par $r^2$, $y'$ par $r$ et $y$ par $1$ dans l'équation différentielle. Tu obtiens une équation du second degré en $r$.
2 الإرشاد 2
Calcule le discriminant $\Delta = 25 - 24$. Comme il est positif, tu as deux racines réelles distinctes, donc la solution générale sera de la forme $y(x) = A\,e^{r_1 x} + B\,e^{r_2 x}$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver l'équation caractéristique, remplace par , par et par dans l'équation différentielle. Tu obtiens une équation du second degré en .

Calcule le discriminant . Comme il est positif, tu as deux racines réelles distinctes, donc la solution générale sera de la forme .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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