تأطير ودالة أصلية بيّن أنه من أجل كل x ∈ [ 1 ; + ∞ [ : x + 1 1 < ln ( x + 1 ) − ln ( x ) < x 1 . بالنظر إلى المتتالية ( U n ) n ≥ 1 المعرفة بـ U n = 1 + 2 1 + 3 1 + ⋯ + n 1 ، عيّن n → + ∞ lim U n . عيّن دالة أصلية على ] 0 ; + ∞ [ للدالة g ( x ) = 1 + x 6 x 5 .

Encadrement, suite et primitive

Difficile

بيّن أنه من أجل كل $x \in [1; + \infty [$ : $\frac{1}{x + 1} < ln (x + 1) - ln (x) < \frac{1}{x}$ .
بالنظر إلى المتتالية $(U_{n})_{n \geq 1}$ المعرفة بـ $U_{n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n}$ ، عيّن $n \to + \infty lim U_{n}$ .
عيّن دالة أصلية على $] 0; + \infty [$ للدالة $g (x) = \frac{x ^{5}}{1 + x ^{6}}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

للحصر، طبّق مبرهنة التزايدات المنتهية على $\\ln$ على $[x\\,;x+1]$.

2 الإرشاد 2

لنهاية $U_n$، اجمع المتراجحة $\\ln(k+1)-\\ln(k)<\\dfrac{1}{k}$ (تلسكوبيا).

3 الإرشاد 3

للدالة الأصلية، تعرّف على الشكل $\\dfrac{u'}{u}$ مع $u(x)=1+x^6$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

للحصر، طبّق مبرهنة التزايدات المنتهية على $l n$ على $[x,; x + 1]$ .

لنهاية $U_{n}$ ، اجمع المتراجحة $l n (k + 1) - l n (k) < df r a c 1 k$ (تلسكوبيا).

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points