نهايات تتضمن ln احسب النهايات التالية: x → + ∞ lim ( x − ln x ) x → 0 + lim x ln 2 ( x ) x → + ∞ lim x − 1 ln x x → + ∞ lim ( ln ( x 2 + 1 ) − x ) x → 0 + lim x ( ln x ) 3

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نهايات تتضمن $ln$

احسب النهايات التالية:

$x \to + \infty lim (x - ln x)$
$x \to 0^{+} lim \frac{ln ^{2} ( x )}{x}$
$x \to + \infty lim \frac{ln x}{x - 1}$
$x \to + \infty lim (ln (x^{2} + 1) - x)$
$x \to 0^{+} lim x (ln x)^{3}$

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour chaque limite, commence par identifier la forme indéterminée éventuelle. Ensuite, pense à factoriser par le terme dominant ou à utiliser les croissances comparées : $\ln x$ croît toujours moins vite que $x$ quand $x \to +\infty$.

2 الإرشاد 2

Pour les limites en $+\infty$, mets $x$ en facteur et utilise $\lim_{x\to+\infty}\dfrac{\ln x}{x}=0$. Pour celles en $0^+$, effectue un changement de variable $t=-\ln x$ (donc $x=e^{-t}$) et applique les croissances comparées entre polynômes et exponentielles.

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Pour chaque limite, commence par identifier la forme indéterminée éventuelle. Ensuite, pense à factoriser par le terme dominant ou à utiliser les croissances comparées : $ln x$ croît toujours moins vite que $x$ quand $x \to + \infty$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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