Systèmes d'équations logarithmiques

Intermédiaire
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Systèmes avec changement de variable

Résoudre dans les systèmes suivants :

Indices

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1 Indice 1
Pour $(S_1)$ et $(S_2)$, commence par poser $a = \ln x$ et $b = \ln y$. Cela va transformer ces systèmes en équations beaucoup plus simples à résoudre, sans logarithmes !
2 Indice 2
Pour $(S_1)$, tu obtiens un système linéaire en $a$ et $b$ : résous-le par combinaison. Pour $(S_2)$, remarque que $a$ et $b$ sont deux nombres dont tu connais la somme et le produit : pense à une équation du second degré dont ils seraient les racines.

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Pour et , commence par poser et . Cela va transformer ces systèmes en équations beaucoup plus simples à résoudre, sans logarithmes !

Pour , tu obtiens un système linéaire en et : résous-le par combinaison. Pour , remarque que et sont deux nombres dont tu connais la somme et le produit : pense à une équation du second degré dont ils seraient les racines.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Trois inéquations logarithmiques dont ln(3-x) - ln(x+1) Tous les exercices du chapitre Cinq limites avec ln : série complète