التمرين 1 — دراسة دالة لوغاريتمية نعتبر الدالة f المعرفة على ] 0 , + ∞ [ بـ: f ( x ) = ln ( x ) − x + 2 حدد نهايتي f في 0 + وفي + ∞ . احسب f ′ ( x ) لكل x ∈ ] 0 , + ∞ [ . استنتج جدول تغيرات f . بيّن أن المعادلة f ( x ) = 0 تقبل حلين اثنين بالضبط على ] 0 , + ∞ [ . نرمز لهذين الحلين بـ α و β حيث α < β . حدد إشارة f ( x ) على ] 0 , + ∞ [ .

دراسة الدالة f(x) = ln(x) - x + 2: التغيرات والمعادلة

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Source-style : BAC France Spé Maths 2024

Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1 — دراسة دالة لوغاريتمية

نعتبر الدالة f المعرفة على $] 0, + \infty [$ بـ:

$f (x) = ln (x) - x + 2$

حدد نهايتي f في $0^{+}$ وفي $+ \infty$ .
احسب $f^{'} (x)$ لكل $x \in] 0, + \infty [$ . استنتج جدول تغيرات f.
بيّن أن المعادلة $f (x) = 0$ تقبل حلين اثنين بالضبط على $] 0, + \infty [$ . نرمز لهذين الحلين بـ $α$ و $β$ حيث $α < β$ .
حدد إشارة $f (x)$ على $] 0, + \infty [$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour les limites, commence par identifier le comportement de chaque terme séparément : que vaut $\lim_{x \to 0^+} \ln(x)$ ? Et en $+\infty$, compare les vitesses de croissance de $\ln(x)$ et de $x$.

2 الإرشاد 2

Pour la dérivée, applique les règles usuelles : la dérivée de $\ln(x)$ est $\dfrac{1}{x}$, celle de $-x$ est $-1$. Mets ensuite au même dénominateur pour étudier le signe de $f'(x)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour les limites, commence par identifier le comportement de chaque terme séparément : que vaut $x \to 0^{+} lim ln (x)$ ? Et en $+ \infty$ , compare les vitesses de croissance de $ln (x)$ et de $x$ .

Pour la dérivée, applique les règles usuelles : la dérivée de $ln (x)$ est $\frac{1}{x}$ , celle de $- x$ est $- 1$ . Mets ensuite au même dénominateur pour étudier le signe de $f^{'} (x)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

دراسة دالة لوغاريتمية وأسية كل تمارين الدرس دراسة شاملة لدالة لوغاريتمية

دراسة الدالة f(x) = ln(x) - x + 2: التغيرات والمعادلة

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

دراسة الدالة f(x) = ln(x) - x + 2: التغيرات والمعادلة

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯