دراسة مخروط وكرة محاطة - أمثلية هندسية

Intermédiaire Inspiré BAC France
Partager
Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — فلكة محاطة بمخروط دوراني

يصنع حرفي من مراكش قطعا تزيينية من الجبس. تتكون كل قطعة من مخروط دوراني محاطة بداخله فلكة مماسّة للقاعدة والسطح الجانبي للمخروط.

نصف قطر قاعدة المخروط هو cm وارتفاعه cm.

معطيات: نرمز بـ لنصف قطر الفلكة المحاطة، و لمركز قاعدة المخروط، و لرأس المخروط، و لمركز الفلكة (الذي يقع على المحور ).

  1. مميزات المخروط.

    1. احسب الارتفاع الجانبي للمخروط (المولدة).
    2. احسب المساحة الجانبية والمساحة الكلية للمخروط.
    3. احسب حجم المخروط .

  2. تحديد نصف قطر الفلكة المحاطة.

    نعتبر أن الفلكة المحاطة مماسّة للقاعدة في نقطة تقع على المحور، ومماسّة للسطح الجانبي. يقع المركز على ارتفاع فوق القاعدة (لأن الفلكة مماسّة للقاعدة).

    1. باعتبار المقطع المحوري للمخروط (مثلث متساوي الساقين رأسه ، ونصف قاعدته وارتفاعه )، بيّن أن المسافة من النقطة إلى مولدة المثلث تساوي .
      إشارة: عبر عن مسافة نقطة عن مستقيم في المثلث المحوري.
    2. باستخدام النتيجة السابقة، أثبت أن: ، حيث هو الارتفاع الجانبي المحسوب في 1.1.
    3. احسب القيمة المضبوطة لـ .

  3. الأحجام والنسبة.

    1. احسب حجم الفلكة المحاطة . نذكر أن حجم فلكة شعاعها هو .
    2. احسب النسبة وعبر عن هذه النسبة كنسبة مئوية (قيمة مقربة إلى 1%).

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par dessiner la section axiale du cône : c'est un triangle isocèle $SAA'$ où $S$ est le sommet, et $A$, $A'$ les extrémités du diamètre de la base. Le centre $I$ de la sphère est sur l'axe à hauteur $r$, et la distance de $I$ à la génératrice $[SA]$ doit être égale à $r$ (rayon de tangence).
2 الإرشاد 2
Place un repère avec $O$ à l'origine. Trouve l'équation de la droite $(SA)$ où $S(0;8)$ et $A(6;0)$. Ensuite, utilise la formule de distance d'un point à une droite : $d(I,(SA)) = \dfrac{|ax_I + by_I + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ avec $I(0;r)$, et impose que cette distance égale $r$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Commence par dessiner la section axiale du cône : c'est un triangle isocèle où est le sommet, et , les extrémités du diamètre de la base. Le centre de la sphère est sur l'axe à hauteur , et la distance de à la génératrice doit être égale à (rayon de tangence).

Place un repère avec à l'origine. Trouve l'équation de la droite où et . Ensuite, utilise la formule de distance d'un point à une droite : avec , et impose que cette distance égale .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

مقطع هرم بمستو مواز للقاعدة كل تمارين الدرس مخروط و كرة محاطة - تحسين الحجم