رباعي الأوجه المنتظم — المستوى الواسطي ومعادلة المستوى

Intermédiaire Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 3 — رباعي الأوجه ومعادلة مستوى

نعتبر في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم (O ; i, j, k) النقط التالية :

  • A = (1 ; 0 ; 0)
  • B = (−1 ; 0 ; 0)
  • C = (0 ; ; 0)
  • S = (0 ; ; )

نعتبر أن SABC رباعي أوجه منتظم (جميع أحرفه لها نفس الطول).

1. تحقق أن .

2. أحسب إحداثيات مركز ثقل المثلث ABC.

3. بين أن المتجهة هي متجهة منظمية على المستوى (ABC).

4. أكتب معادلة ديكارتية للمستوى (ABC).

5. حدد المسافة بين النقطة S والمستوى (ABC)، واستنتج ارتفاع رباعي الأوجه.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Observe que les trois points A, B et C ont tous la même coordonnée $z = 0$. Que peux-tu en déduire sur le plan (ABC) ?
2 الإرشاد 2
Le plan (ABC) est donc le plan horizontal $z = 0$. Vérifie maintenant que le vecteur $\vec{n} = (0 ; 0 ; 1)$ est bien perpendiculaire aux vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ en calculant les produits scalaires.

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الطريقة — من أين نبدأ

Observe que les trois points A, B et C ont tous la même coordonnée . Que peux-tu en déduire sur le plan (ABC) ?

Le plan (ABC) est donc le plan horizontal . Vérifie maintenant que le vecteur est bien perpendiculaire aux vecteurs et en calculant les produits scalaires.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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