مبرهنة القيم الوسيطية وحلول المعادلات

Facile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — مبرهنة القيم المتوسطة

نعتبر الدالة المعرفة على بـ:

  1. بين أن متصلة على .
  2. احسب و .
  3. استنتج أن المعادلة تقبل حلا واحدا على الأقل في المجال . ما هي المبرهنة التي تستعملها؟ تحقق بعناية من فرضياتها.
  4. بين بنفس الطريقة أن المعادلة تقبل حلا واحدا على الأقل في . (نقبل أن .)

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par vérifier si $h(0)$ et $h(2)$ ont des signes opposés. Si ce n'est pas le cas, calcule $h(1)$ pour tester un autre intervalle à l'intérieur de $[0 ; 2]$.
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as trouvé deux valeurs de signes opposés (comme $h(0)$ et $h(1)$), vérifie que $h$ est continue sur cet intervalle. Le théorème des valeurs intermédiaires garantit alors l'existence d'une solution.

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par vérifier si et ont des signes opposés. Si ce n'est pas le cas, calcule pour tester un autre intervalle à l'intérieur de .

Une fois que tu as trouvé deux valeurs de signes opposés (comme et ), vérifie que est continue sur cet intervalle. Le théorème des valeurs intermédiaires garantit alors l'existence d'une solution.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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نهاية غير محددة 1^∞ ودراسة دالة أسية كل تمارين الدرس نهايات دالة كسرية ومقارباتها