اتصال دالة وتمديدها بالاتصال

التمرين 1 – الامتداد بالاستمرارية

نعتبر الدالة $f$ المعرفة على $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ بـ:

$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$

1. بين أنه من أجل كل $x\ne 1$، لدينا $f(x)=x-2$.

2. هل تقبل الدالة $f$ امتداداً بالاستمرارية عند $x=1$ ؟ إذا كان الأمر كذلك، حدد قيمة $g(1)$ لهذا الامتداد وعرّف بشكل كامل الدالة $g$ المحصل عليها.

3. نعتبر الآن الدالة $h$ المعرفة على $\mathbb{R}$ بـ:

   $h(x)=f(x)$ إذا كان $x\ne 1$، و $h(1)=0$.

   هل الدالة $h$ مستمرة عند $x=1$ ؟ برر بشكل دقيق.