نعتبر الدالة f المعرفة على R بـ: f ( x ) = x 3 − 3 x + ln ( x + 2 ) تحقق من أن f متصلة على R . (حدد مجموعة تعريف ln ( x + 2 ) .) احسب f ( − 1 ) و f ( 1 ) . بتطبيق مبرهنة القيم المتوسطة ، بين أنه يوجد على الأقل عدد حقيقي α ∈ ] − 1 ; 1 [ بحيث f ( α ) = 0 . تحقق بعناية من فرضيات المبرهنة. نقبل أن f تزايدية أو تناقصية قطعا على ] − 1 ; 1 [ . استنتج أن α وحيد في هذا المجال. أعط حصرا لـ α بدقة 1 0 − 1 .

تطبيق مبرهنة القيم الوسيطية: وجود حل

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Source-style : BAC France Spé Maths 2024

Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

نعتبر الدالة f المعرفة على $R$ بـ:

$f (x) = x^{3} - 3 x + ln (x + 2)$

تحقق من أن $f$ متصلة على $R$ . (حدد مجموعة تعريف $ln (x + 2)$ .)
احسب $f (- 1)$ و $f (1)$ .
بتطبيق مبرهنة القيم المتوسطة، بين أنه يوجد على الأقل عدد حقيقي $α \in] - 1; 1 [$ بحيث $f (α) = 0$ . تحقق بعناية من فرضيات المبرهنة.
نقبل أن $f$ تزايدية أو تناقصية قطعا على $] - 1; 1 [$ . استنتج أن $α$ وحيد في هذا المجال.
أعط حصرا لـ $α$ بدقة $1 0^{- 1}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour vérifier la continuité de $f$ sur $\mathbb{R}$, commence par déterminer le domaine de définition de $\ln(x+2)$ : pour quelles valeurs de $x$ l'expression $x+2$ est-elle strictement positive ?

2 الإرشاد 2

Calcule $f(-1)$ et $f(1)$ en remplaçant dans l'expression. Observe ensuite les signes : si $f(-1)$ et $f(1)$ sont de signes opposés et que $f$ est continue sur $[-1 ; 1]$, que dit le théorème des valeurs intermédiaires ?

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour vérifier la continuité de $f$ sur $R$ , commence par déterminer le domaine de définition de $ln (x + 2)$ : pour quelles valeurs de $x$ l'expression $x + 2$ est-elle strictement positive ?

Calcule $f (- 1)$ et $f (1)$ en remplaçant dans l'expression. Observe ensuite les signes : si $f (- 1)$ et $f (1)$ sont de signes opposés et que $f$ est continue sur $[- 1; 1]$ , que dit le théorème des valeurs intermédiaires ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

النهايات، الأشكال غير المحددة ومبرهنة القيم الوسيطية كل تمارين الدرس نهاية من الشكل 1^∞ ودراسة شاملة

تطبيق مبرهنة القيم الوسيطية: وجود حل

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

تطبيق مبرهنة القيم الوسيطية: وجود حل

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯