نهايات ودوال مثلثية

التمرين 1 — النهايات والمقاربات

نعتبر الدالة $f$ المعرفة على $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ بـ:

$f(x)=\frac{\sin (3x)+2x}{x}$

1. احسب $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)$. استنتج ما إذا كانت $f$ قابلة للامتداد بالاستمرارية في $0$، وحدد قيمة هذا الامتداد.
2. احسب $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$ و $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)$. هل يقبل منحنى $f$ مقارباً أفقياً في $+\infty$ أو في $-\infty$؟
3. نضع $g$ الدالة المعرفة على $\mathbb{R}$ بـ $g(x)=f(x)$ إذا كان $x\ne 0$، و $g(0)=5$. هل الدالة $g$ مستمرة في $0$؟ برر.