Soit la fonction f définie sur R ∖ { 2 } par : f ( x ) = x − 2 x 2 − 3 x + 2 Montrer que la limite de f en x = 2 est une forme indéterminée du type 0 0 . Lever cette indétermination et calculer x → 2 lim f ( x ) . La fonction f est-elle prolongeable par continuité en x = 2 ? Si oui, définir ce prolongement g sur R .

Limite en un point et forme indéterminée 0/0

Facile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Source-style : BAC France Spé Maths 2024

Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

Soit la fonction f définie sur $R ∖ {2}$ par :

$f (x) = \frac{x ^{2} - 3 x + 2}{x - 2}$

Montrer que la limite de f en $x = 2$ est une forme indéterminée du type $\frac{0}{0}$ .
Lever cette indétermination et calculer $x \to 2 lim f (x)$ .
La fonction f est-elle prolongeable par continuité en $x = 2$ ? Si oui, définir ce prolongement g sur $R$ .

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Commence par remplacer $x$ par $2$ dans le numérateur et dans le dénominateur séparément. Que remarques-tu ? Cela te permettra d'identifier la forme indéterminée.

2 Indice 2

Pour lever l'indétermination $\dfrac{0}{0}$, factorise le numérateur $x^2 - 3x + 2$. Cherche ses racines (tu devrais trouver $x = 1$ et $x = 2$), puis simplifie l'expression de $f(x)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Commence par remplacer $x$ par $2$ dans le numérateur et dans le dénominateur séparément. Que remarques-tu ? Cela te permettra d'identifier la forme indéterminée.

Pour lever l'indétermination $\frac{0}{0}$ , factorise le numérateur $x^{2} - 3 x + 2$ . Cherche ses racines (tu devrais trouver $x = 1$ et $x = 2$ ), puis simplifie l'expression de $f (x)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Limite de forme 1^∞ et étude complète Tous les exercices du chapitre Limites en 0 et asymptotes d'une fonction rationnelle-trigonométrique

Limite en un point et forme indéterminée 0/0

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Limite en un point et forme indéterminée 0/0

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯