لتكن الدالة f معرفة على ] 0 ; + ∞ [ بـ: f ( x ) = x − 2 x + ln ( x ) نرمز بـ (C) لمنحناها الممثل في معلم متعامد ومتجانس. احسب x → 0 + lim f ( x ) . فسر النتيجة بيانيا. احسب x → + ∞ lim f ( x ) . برر بعناية باستخدام النمو المقارن. احسب f ′ ( x ) لكل x > 0 . أنشئ جدول تغيرات f . بين أن المعادلة f ( x ) = 0 تقبل حلين بالضبط على ] 0 ; + ∞ [ . نقبل أن f ( 1 ) = − 1 و f ( 4 ) = 0 . ليكن المستقيم (D) ذو المعادلة y = x . ادرس وضعية (C) بالنسبة لـ (D) وفسر النتيجة بيانيا.

دراسة شاملة: مقارنة الدوال والنهايات

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Source-style : BAC France Spé Maths 2024

Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

لتكن الدالة f معرفة على $] 0; + \infty [$ بـ:

$f (x) = x - 2 x + ln (x)$

نرمز بـ (C) لمنحناها الممثل في معلم متعامد ومتجانس.

احسب $x \to 0^{+} lim f (x)$ . فسر النتيجة بيانيا.
احسب $x \to + \infty lim f (x)$ . برر بعناية باستخدام النمو المقارن.
احسب $f^{'} (x)$ لكل $x > 0$ . أنشئ جدول تغيرات f.
بين أن المعادلة $f (x) = 0$ تقبل حلين بالضبط على $] 0; + \infty [$ . نقبل أن $f (1) = - 1$ و $f (4) = 0$ .
ليكن المستقيم (D) ذو المعادلة $y = x$ . ادرس وضعية (C) بالنسبة لـ (D) وفسر النتيجة بيانيا.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

في النهايات، حدّد الحد المهيمن واستعمل مقارنة النموّات.

2 الإرشاد 2

في المشتقة، ضع $t=\\dfrac{1}{\\sqrt{x}}$ لإرجاع $f'(x)$ إلى ثلاثية حدود في $t$.

3 الإرشاد 3

ادرس إشارة الثلاثية $t^2-t+1$ عبر مميزها للاستنتاج حول الرتابة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

في النهايات، حدّد الحد المهيمن واستعمل مقارنة النموّات.

في المشتقة، ضع $t = df r a c 1 s q r t x$ لإرجاع $f^{'} (x)$ إلى ثلاثية حدود في $t$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points