Étude d'une fonction avec paramètre — continuité et asymptotes

Exercice 4 — Fonction rationnelle, continuité et asymptote oblique. Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$ par : $f(x)=\frac{2x^2+1}{x+1}$. 1) Étudier la continuité de $f$ et montrer que $f$ n'est pas prolongeable par continuité en $x=-1$. 2) Effectuer la division euclidienne de $2x^2+1$ par $(x+1)$, puis en déduire que la droite d'équation $y=2x-2$ est asymptote oblique à la courbe de $f$ en $+\infty$ et en $-\infty$. 3) Montrer que pour tout $x\in \mathbb{R}\setminus \{-1\}$, $f(x)-(2x-2)=\frac{3}{x+1}$. En déduire la position de la courbe de $f$ par rapport à son asymptote.