الاتصال ومبرهنة القيم الوسيطية

لتكن الدالة f معرفة على $[0;3]$ بـ:

$f(x)=x^3-4x+1$

1. بين أن f متصلة على $[0;3]$.
2. احسب $f(0)$، $f(1)$، $f(2)$ و $f(3)$.
3. بتطبيق مبرهنة القيم المتوسطة بشكل صارم، بين أن المعادلة $f(x)=0$ تقبل حلا واحدا على الأقل في $]0;1[$، وحلا واحدا على الأقل في $]1;2[$ وحلا واحدا على الأقل في $]2;3[$.
4. بين أن $f$ متزايدة تزايدا تاما على $[2;3]$ واستنتج أن المعادلة $f(x)=0$ تقبل حلا وحيدا $\alpha$ في $]2;3[$. أعط حصرا لـ $\alpha$ بدقة $10^{-1}$.