التمرين 4 نعتبر الدالة f a المعرفة على R بـ: f a ( x ) = a ⋅ e x + ( 1 − a ) ⋅ x − 1 ، حيث a ∈ R معامل حقيقي. بين أنه من أجل كل عدد حقيقي a ، f a متصلة على R . احسب f a ( 0 ) . من أجل أي قيمة (قيم) لـ a يكون f a ( 0 ) = 0 ؟ نضع a = 1 . بين أن المعادلة f 1 ( x ) = 0 تقبل حلا وحيدا في R . (نقبل أن f 1 ′ ( x ) = e x .) نضع a = − 1 . ادرس تغيرات f − 1 (نقبل أن f − 1 ′ ( x ) = − e x − 2 ). بين أن المعادلة f − 1 ( x ) = 0 تقبل بالضبط حلين حقيقيين. احصر كلا منهما بدقة 1 0 − 1 .

دراسة دالة بوسيط، اتصال ومبرهنة القيم الوسيطية

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 4

نعتبر الدالة $f_{a}$ المعرفة على $R$ بـ:

$f_{a} (x) = a \cdot e^{x} + (1 - a) \cdot x - 1$ ، حيث $a \in R$ معامل حقيقي.

بين أنه من أجل كل عدد حقيقي $a$ ، $f_{a}$ متصلة على $R$ .
احسب $f_{a} (0)$ . من أجل أي قيمة (قيم) لـ $a$ يكون $f_{a} (0) = 0$ ؟
نضع $a = 1$ . بين أن المعادلة $f_{1} (x) = 0$ تقبل حلا وحيدا في $R$ . (نقبل أن $f_{1}^{'} (x) = e^{x}$ .)
نضع $a = - 1$ . ادرس تغيرات $f_{- 1}$ (نقبل أن $f_{- 1}^{'} (x) = - e^{x} - 2$ ). بين أن المعادلة $f_{- 1} (x) = 0$ تقبل بالضبط حلين حقيقيين. احصر كلا منهما بدقة $1 0^{- 1}$ .

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points