Limites de référence et asymptotes d'une fonction rationnelle-exponentielle

Exercice 1

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :

$f(x)=\frac{e^x-1-x}{x^2}$ pour $x\ne 0$, et $f(0)=\frac{1}{2}$.

1. Calculer $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)$ en utilisant les limites de référence. En déduire si $f$ est continue en $0$.
2. Calculer $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$ et $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)$. Interpréter graphiquement.
3. On considère la fonction $g$ définie sur $]0;+\infty [$ par $g(x)=x^2\cdot \ln (x)$. Calculer $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }g(x)$ et $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{g(x)}{e^x}$.