Exercice 2 On considère la fonction f définie sur [ 0 ; + ∞ [ par : f ( x ) = x + 1 2 x 2 + 3 x − 1 Effectuer la division euclidienne de 2 x 2 + 3 x − 1 par x + 1 , puis en déduire l'expression de f ( x ) sous la forme f ( x ) = a x + b + r ( x ) , où r ( x ) est un reste à préciser. Calculer x → + ∞ lim f ( x ) . Conclure sur l'existence d'une asymptote oblique en + ∞ et donner son équation. Calculer x → + ∞ lim [ f ( x ) − ( 2 x + 1 )] . Que peut-on en déduire ?

Limite en +∞ et asymptote oblique

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Exercice 2

On considère la fonction f définie sur $[0; + \infty [$ par :

$f (x) = \frac{2 x ^{2} + 3 x - 1}{x + 1}$

Effectuer la division euclidienne de $2 x^{2} + 3 x - 1$ par $x + 1$ , puis en déduire l'expression de $f (x)$ sous la forme $f (x) = a x + b + r (x)$ , où $r (x)$ est un reste à préciser.
Calculer $x \to + \infty lim f (x)$ . Conclure sur l'existence d'une asymptote oblique en $+ \infty$ et donner son équation.
Calculer $x \to + \infty lim [f (x) - (2 x + 1)]$ . Que peut-on en déduire ?

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