نهايات مرجعية ومقاربات دالة جذرية-أسية

التمرين 1

نعتبر الدالة $f$ المعرفة على $\mathbb{R}$ بـ:

$f(x)=\frac{e^x-1-x}{x^2}$ من أجل $x\ne 0$، و $f(0)=\frac{1}{2}$.

1. احسب $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)$ باستعمال النهايات المرجعية. استنتج هل $f$ متصلة عند $0$.
2. احسب $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$ و $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)$. فسر بيانيا.
3. نعتبر الدالة $g$ المعرفة على $]0;+\infty [$ بـ $g(x)=x^2\cdot \ln (x)$. احسب $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }g(x)$ و $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{g(x)}{e^x}$.