التمرين 3 لتكن الدالة h المعرفة على ] 0 ; + ∞ [ بما يلي : h ( x ) = x 2 − 3 ln ( x ) − x الجزء A : النهايات عند حدود مجال التعريف أحسب x → 0 + lim h ( x ) . (مع تحديد الشكل غير المحدد المحتمل والطريقة المستعملة.) أحسب x → + ∞ lim x 2 h ( x ) . استنتج x → + ∞ lim h ( x ) . الجزء B : دراسة الاتصال والإشارة بين أن h متصلة على ] 0 ; + ∞ [ . نعتبر أن h قابلة للاشتقاق على ] 0 ; + ∞ [ وأن h ′ ( x ) = 2 x − x 3 − 1 . ادرس إشارة h ′ ( x ) ثم ضع جدول تغيرات h. استنتج عدد أصفار h على ] 0 ; + ∞ [ .

دراسة دالة ومقارنة النمو

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 3

لتكن الدالة h المعرفة على $] 0; + \infty [$ بما يلي :

$h (x) = x^{2} - 3 ln (x) - x$

الجزء A : النهايات عند حدود مجال التعريف

أحسب $x \to 0^{+} lim h (x)$ . (مع تحديد الشكل غير المحدد المحتمل والطريقة المستعملة.)
أحسب $x \to + \infty lim \frac{h ( x )}{x ^{2}}$ . استنتج $x \to + \infty lim h (x)$ .

الجزء B : دراسة الاتصال والإشارة

بين أن h متصلة على $] 0; + \infty [$ .
نعتبر أن h قابلة للاشتقاق على $] 0; + \infty [$ وأن $h^{'} (x) = 2 x - \frac{3}{x} - 1$ . ادرس إشارة $h^{'} (x)$ ثم ضع جدول تغيرات h.
استنتج عدد أصفار h على $] 0; + \infty [$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour la limite en $0^+$, regarde séparément ce que deviennent $x^2$, $-x$ et $-3\ln(x)$ quand $x$ tend vers $0$ par valeurs positives. Lequel l'emporte ?

2 الإرشاد 2

Pour $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{h(x)}{x^2}$, divise chaque terme par $x^2$. Tu obtiens $1 - \dfrac{3\ln(x)}{x^2} - \dfrac{1}{x}$. Utilise maintenant les croissances comparées pour $\dfrac{\ln(x)}{x^2}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour la limite en $0^{+}$ , regarde séparément ce que deviennent $x^{2}$ , $- x$ et $- 3 ln (x)$ quand $x$ tend vers $0$ par valeurs positives. Lequel l'emporte ?

Pour $x \to + \infty lim \frac{h ( x )}{x ^{2}}$ , divise chaque terme par $x^{2}$ . Tu obtiens $1 - \frac{3 ln ( x )}{x ^{2}} - \frac{1}{x}$ . Utilise maintenant les croissances comparées pour $\frac{ln ( x )}{x ^{2}}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

النهاية في ∞+ والمقارب المائل كل تمارين الدرس الاتصالية ومبرهنة القيم الوسيطية وحل المعادلة f(x) = k

دراسة دالة ومقارنة النمو

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

دراسة دالة ومقارنة النمو

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯