التمرين 3 لتكن f الدالة المعرفة على ] 0 ; + ∞ [ بـ: f ( x ) = x − 2 + x ln x . حدد نهايات f عند حدود مجموعة تعريفها: x → 0 + lim f ( x ) x → + ∞ lim f ( x ) بين أن المستقيم ( D ) ذا المعادلة y = x − 2 هو مقارب مائل لمنحنى f في جوار + ∞ . نقبل أن f ′ ( x ) = x 2 x − 1 + ln x . لتكن g الدالة المعرفة على ] 0 ; + ∞ [ بـ g ( x ) = x − 1 + ln x . احسب g ′ ( x ) وادرس إشارتها على ] 0 ; + ∞ [ . أنشئ جدول تغيرات g ، ثم بين أن g ( x ) ≥ 0 لكل x ∈ ] 0 ; + ∞ [ . (حدد القيمة التي يتحقق عندها التساوي.) استنتج إشارة f ′ ( x ) على ] 0 ; + ∞ [ ، ثم أنشئ جدول تغيرات f . بين أن المعادلة f ( x ) = 0 تقبل حلا وحيدا α على ] 0 ; + ∞ [ . أعط حصرا لـ α بدقة 1 0 − 1 (يمكنك استخدام f ( 0 , 1 ) و f ( 0 , 2 ) دون إعادة حسابهما إذا وضعتهما).

المقاربات ودراسة دالة لوغاريتمية

Intermédiaire Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 3

لتكن $f$ الدالة المعرفة على $] 0; + \infty [$ بـ:

$f (x) = x - 2 + \frac{ln x}{x}$ .

حدد نهايات $f$ عند حدود مجموعة تعريفها:
1. $x \to 0^{+} lim f (x)$
2. $x \to + \infty lim f (x)$
بين أن المستقيم $(D)$ ذا المعادلة $y = x - 2$ هو مقارب مائل لمنحنى $f$ في جوار $+ \infty$ .
نقبل أن $f^{'} (x) = \frac{x - 1 + ln x}{x ^{2}}$ . لتكن $g$ الدالة المعرفة على $] 0; + \infty [$ بـ $g (x) = x - 1 + ln x$ .
1. احسب $g^{'} (x)$ وادرس إشارتها على $] 0; + \infty [$ .
2. أنشئ جدول تغيرات $g$ ، ثم بين أن $g (x) \geq 0$ لكل $x \in] 0; + \infty [$ . (حدد القيمة التي يتحقق عندها التساوي.)
3. استنتج إشارة $f^{'} (x)$ على $] 0; + \infty [$ ، ثم أنشئ جدول تغيرات $f$ .
بين أن المعادلة $f (x) = 0$ تقبل حلا وحيدا $α$ على $] 0; + \infty [$ . أعط حصرا لـ $α$ بدقة $1 0^{- 1}$ (يمكنك استخدام $f (0, 1)$ و $f (0, 2)$ دون إعادة حسابهما إذا وضعتهما).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points