التمرين 5 نعتبر الدالة f المعرفة بـ: f ( x ) = x − 2 ln ( x 2 − 3 x + 2 ) لقيم x حيث يكون هذا التعبير معرفاً. حدد مجموعة تعريف D f للدالة f . (نذكر أن ln معرفة على ] 0 ; + ∞ [ .) احسب x → 2 + lim f ( x ) و x → 2 − lim f ( x ) . هل المستقيم x = 2 مقارب رأسي؟ بين أنه من أجل x  = 1 و x  = 2 : x 2 − 3 x + 2 = ( x − 1 ) ( x − 2 ) . استنتج تعبيراً مبسطاً لـ f ( x ) من أجل x > 2 ، ثم احسب x → 2 + lim f ( x ) مجدداً باستعمال هذا التبسيط والنهاية المرجعية u → 0 lim u ln ( 1 + u ) = 1 . بين أن f قابلة للامتداد بالاستمرارية عند x = 2 . أعط قيمة f ~ ( 2 ) للامتداد. احسب x → + ∞ lim f ( x ) و x → 1 + lim f ( x ) . فسر بيانياً كل نتيجة.

نهايات ومقاربات وتمديد بالاتصال لدالة لوغاريتمية

Difficile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 5

نعتبر الدالة $f$ المعرفة بـ:

$f (x) = \frac{ln ( x ^{2} - 3 x + 2 )}{x - 2}$

لقيم $x$ حيث يكون هذا التعبير معرفاً.

حدد مجموعة تعريف $D_{f}$ للدالة $f$ . (نذكر أن $ln$ معرفة على $] 0; + \infty [$ .)
احسب $x \to 2^{+} lim f (x)$ و $x \to 2^{-} lim f (x)$ . هل المستقيم $x = 2$ مقارب رأسي؟
بين أنه من أجل $x \neq = 1$ و $x \neq = 2$ : $x^{2} - 3 x + 2 = (x - 1) (x - 2)$ . استنتج تعبيراً مبسطاً لـ $f (x)$ من أجل $x > 2$ ، ثم احسب $x \to 2^{+} lim f (x)$ مجدداً باستعمال هذا التبسيط والنهاية المرجعية $u \to 0 lim \frac{ln ( 1 + u )}{u} = 1$ .
بين أن $f$ قابلة للامتداد بالاستمرارية عند $x = 2$ . أعط قيمة $\tilde{f} (2)$ للامتداد.
احسب $x \to + \infty lim f (x)$ و $x \to 1^{+} lim f (x)$ . فسر بيانياً كل نتيجة.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

مجموعة التعريف تتطلب $x^2-3x+2>0$؛ عامل هذا الحدودية لدراسة إشارتها.

2 الإرشاد 2

اكتب $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$ وافصل لوغاريتم الجداء.

3 الإرشاد 3

ضع $u=x-2$ وأظهر النهاية المرجعية $\frac{\ln(1+u)}{u}\to 1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

مجموعة التعريف تتطلب $x^{2} - 3 x + 2 > 0$ ؛ عامل هذا الحدودية لدراسة إشارتها.

اكتب $x^{2} - 3 x + 2 = (x - 1) (x - 2)$ وافصل لوغاريتم الجداء.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points