Limites remarquables et formes indéterminées

Pour chaque limite, identifie d'abord la forme indéterminée en remplaçant $x$ par sa valeur limite. Ensuite, cherche les équivalents ou les limites classiques : $\underset{u\to 0}{\lim }\frac{\sin (u)}{u}=1$, $e^u-1\sim u$ et $\ln (1+u)\sim u$ quand $u\to 0$.

Pour la troisième limite, pense aux croissances comparées : l'exponentielle l'emporte sur toute puissance. Pour la quatrième, transforme le produit en quotient en écrivant $x\ln (x)=\frac{\ln (x)}{1/x}$ et pose $u=\frac{1}{x}$.