Limite et continuité d'une fonction en un point

Exercice 1

On considère la fonction f définie sur $\mathbb{R}$ par :

$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$ si $x\ne 2$, et $f(2)=k$, où k est un réel.

1. Calculer $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)$. Préciser la forme indéterminée rencontrée et la lever.
2. Déterminer la valeur de k pour que f soit continue en $x=2$.
3. La fonction f ainsi prolongée est-elle continue sur $\mathbb{R}$ ? Justifier.