التمرين 2 لتكن f الدالة المعرفة على R بـ: f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 . بين أن f متصلة على R . احسب f ( 0 ) و f ( 1 ) و f ( 2 ) . بتطبيق مبرهنة القيم المتوسطة، بين أن المعادلة f ( x ) = 0 تقبل حلا واحدا على الأقل في المجال ] 0 ; 1 [ وحلا واحدا على الأقل في المجال ] 1 ; 2 [ . ادرس إشارة f ′ ( x ) = 3 x 2 − 3 على R ، ثم أنشئ جدول تغيرات f على [ − 2 ; 2 ] . استنتج أن المعادلة f ( x ) = 0 تقبل بالضبط ثلاثة حلول حقيقية متمايزة. حدد لكل حل مجالا طوله 1 يحتويه.

الاتصال ومبرهنة القيم الوسيطية

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2

لتكن $f$ الدالة المعرفة على $R$ بـ:

$f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ .

بين أن $f$ متصلة على $R$ .
احسب $f (0)$ و $f (1)$ و $f (2)$ .
بتطبيق مبرهنة القيم المتوسطة، بين أن المعادلة $f (x) = 0$ تقبل حلا واحدا على الأقل في المجال $] 0; 1 [$ وحلا واحدا على الأقل في المجال $] 1; 2 [$ .
ادرس إشارة $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3$ على $R$ ، ثم أنشئ جدول تغيرات $f$ على $[- 2; 2]$ .
استنتج أن المعادلة $f (x) = 0$ تقبل بالضبط ثلاثة حلول حقيقية متمايزة. حدد لكل حل مجالا طوله $1$ يحتويه.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Commence par vérifier que $f$ est bien continue (c'est un polynôme !), puis calcule $f(0)$, $f(1)$ et $f(2)$. Observe les changements de signe entre ces valeurs : cela te permettra d'appliquer le TVI sur chaque intervalle.

2 الإرشاد 2

Pour montrer qu'il y a exactement trois solutions, étudie d'abord $f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)$. Factorise pour trouver les points critiques, puis dresse le tableau de variations en calculant $f(-2)$, $f(-1)$, $f(1)$ et $f(2)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Commence par vérifier que $f$ est bien continue (c'est un polynôme !), puis calcule $f (0)$ , $f (1)$ et $f (2)$ . Observe les changements de signe entre ces valeurs : cela te permettra d'appliquer le TVI sur chaque intervalle.

Pour montrer qu'il y a exactement trois solutions, étudie d'abord $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3 = 3 (x^{2} - 1)$ . Factorise pour trouver les points critiques, puis dresse le tableau de variations en calculant $f (- 2)$ , $f (- 1)$ , $f (1)$ et $f (2)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

حالات عدم التعيين، المقاربات المائلة والدراسة المحلية كل تمارين الدرس نهايات اعتيادية وأشكال غير محددة

الاتصال ومبرهنة القيم الوسيطية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

الاتصال ومبرهنة القيم الوسيطية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯