التمرين 1 نعتبر الدوال التالية المعرفة على مجالات تعريفها. أحسب النهايات التالية مع تبرير كل خطوة: x → 0 lim 5 x sin ( 3 x ) x → + ∞ lim x 2 − x + 4 2 x 2 + 3 x − 1 x → 0 lim 3 x e 2 x − 1 x → + ∞ lim x 2 × e − x لتكن f دالة معرفة على R بما يلي: f ( x ) = 2 x l n ( 1 + 4 x ) من أجل x  = 0 , و f ( 0 ) = a . أحسب x → 0 lim f ( x ) . حدد قيمة a لكي تكون f متصلة في 0.

نهايات اعتيادية وأشكال غير محددة

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1

نعتبر الدوال التالية المعرفة على مجالات تعريفها.

أحسب النهايات التالية مع تبرير كل خطوة:
1. $x \to 0 lim \frac{sin ( 3 x )}{5 x}$
2. $x \to + \infty lim \frac{2 x ^{2} + 3 x - 1}{x ^{2} - x + 4}$
3. $x \to 0 lim \frac{e ^{2 x} - 1}{3 x}$
4. $x \to + \infty lim x^{2} \times e^{- x}$
لتكن $f$ دالة معرفة على $R$ بما يلي: $f (x) = \frac{l n ( 1 + 4 x )}{2 x}$ من أجل $x \neq = 0$ , و $f (0) = a$ .
1. أحسب $x \to 0 lim f (x)$ .
2. حدد قيمة $a$ لكي تكون $f$ متصلة في 0.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour ces limites, pense aux formes de référence : $\lim_{u \to 0} \dfrac{\sin u}{u} = 1$, $\lim_{u \to 0} \dfrac{e^u - 1}{u} = 1$, et $\lim_{u \to 0} \dfrac{\ln(1+u)}{u} = 1$. L'astuce est de faire apparaître ces formes en factorisant astucieusement.

2 الإرشاد 2

Pour la première limite, factorise pour obtenir $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{\sin(3x)}{3x}$ et pose $u = 3x$. Pour la limite avec ln, factorise pour faire apparaître $\dfrac{\ln(1+4x)}{4x}$ en posant $u = 4x$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour ces limites, pense aux formes de référence : $u \to 0 lim \frac{sin u}{u} = 1$ , $u \to 0 lim \frac{e ^{u} - 1}{u} = 1$ , et $u \to 0 lim \frac{ln ( 1 + u )}{u} = 1$ . L'astuce est de faire apparaître ces formes en factorisant astucieusement.

Pour la première limite, factorise pour obtenir $\frac{3}{5} \times \frac{sin ( 3 x )}{3 x}$ et pose $u = 3 x$ . Pour la limite avec ln, factorise pour faire apparaître $\frac{ln ( 1 + 4 x )}{4 x}$ en posant $u = 4 x$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

الاتصال ومبرهنة القيم الوسيطية كل تمارين الدرس تطبيق مبرهنة القيم الوسيطية

نهايات اعتيادية وأشكال غير محددة

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

نهايات اعتيادية وأشكال غير محددة

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯